Trang 43 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Bạn đang xem: Trang 43 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 tại thptnguyenchithanhag.edu.vn

Giải bài 9, 10, 11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối kiến ​​thức chi tiết có hướng dẫn giải và đáp án giúp các em học tốt hơn

Bài 3.9 trang 43 sgk toán 10 tập 1 Nối liền kiến ​​thức

Câu hỏi

Trên nóc tòa nhà có cột anten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cách mặt đất 7 m có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột anten với các góc tương ứng \({50^o}\)và \({40^)o} \) so với phương ngang (H.3.18).

a) Tính các góc của tam giác ABC.

b) Tính chiều cao của tòa nhà.

Giải pháp

một)

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC.

Ta có: \(\widehat {HAB} = {50^o}\); \(\widehat {HAC} = {40^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {BAC} = {50^o} – {40^o} = {10^o}\) (1)

Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:

\(\widehat H = {90^o};\;\widehat {BAH} = {50^o}.\)

\( \Rightarrow \widehat {HBA} = {180^o} – {90^o} – {50^o} = {40^o}\) hoặc \(\widehat {CBA} = {40^o}\ ). (2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\widehat {BCA} = {180^o} – {40^o} – {10^o} = {130^o}.\)

Vậy ba góc của tam giác ABC là: \(\widehat A = {10^o};\;\widehat B = {40^o};\;\widehat C = {130^o}\).

b)

Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta được:

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\) \( \Rightarrow AB = \frac{{BC.\sin C}}{{\sin A}}\)

Mà: \(BC = 5\;(m);\;\;\widehat C = {130^o};\;\widehat A = {10^o}\)

\( \Rightarrow AB = \frac{{5.\sin {{130}^o}}}{{\sin {{10}^o}}} \approx 22\;(m)\)

Bài 3.9 trang 43 sgk 10 tập 1

Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:

\(\sin \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AB}}\)\( \Rightarrow BH = AB.\,\,\sin \widehat {BAH}\)

Mà: \(AB \approx 22\;(m);\;\;\widehat {BAH} = {50^o}\)

\( \Rightarrow BH \approx 22.\sin {50^o} \approx 16,85\;(m)\)

Vậy chiều cao của tòa nhà là: \(BH-{\rm{ }}BC + 7 = 16,85-5 + 7 = 18,85{\rm{ }}\left( m \right)\)

Bài 3.10 trang 43 sgk toán 10 tập 1 Nối liền kiến ​​thức

Câu hỏi

Từ biển Vũng Chùa, Quảng Bình, ta có thể nhìn thấy Đảo Yến. Xin đề nghị một số đo chiều rộng của hòn đảo (theo hướng chúng ta có thể nhìn thấy).

Giải pháp

Bước 1:

Đánh dấu vị trí quan sát tại điểm A, chiều rộng của đảo kí hiệu là đoạn BC.

Gọi H là hình chiếu của A trên BC.

Trên tia đối của tia AH lấy điểm M, ghi khoảng cách AM = a.

Bài 3.10 trang 43 SGK Toán 10 chương 1

Bước 2:

Nhìn vào A để xác định các góc \(\widehat {BAC} = \alpha ,\;\widehat {HAC} = \beta \).

Tiếp tục quan sát tại M, xác định góc \(\widehat {HMC} = \gamma \).

Bước 3: Giải tam giác AMC, tính AC.

AM = a, \(\widehat {AMC} = \widehat {HMC} = \gamma \) và \(\widehat {MAC} = {180^o} – \beta \)

\( \Rightarrow \widehat {ACM} = {180^o} – \gamma – \left( {{{180}^o} – \beta } \right) = \beta – \gamma \)

Áp dụng định lý sin trong tam giác AMC ta có:

\(\frac{{AC}}{{\sin AMC}} = \frac{{AM}}{{\sin ACM}} \Rightarrow AC = \sin \gamma .\frac{a}{{\sin \ trái( {\beta – \gamma } \right)}}\)

Bước 4:

\(\widehat {ABC} = {90^o} – \widehat {HAB} = {90^o} – (\alpha – \beta )\)

Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC ta có:

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow BC = \sin \alpha .\frac{{\sin \gamma .\ frac{a}{{\sin \left( {\beta – \gamma } \right)}}}}{{\sin \left( {{{90}^o} – (\alpha – \beta )} \ đúng)}}.\).

Bài 3.11 trang 43 sgk toán 10 tập 1 Nối liền kiến ​​thức

Câu hỏi

Để tránh núi, giao thông hiện nay phải đi đường vòng như trong Hình 3.19. Để rút ngắn quãng đường và tránh sạt lở, người ta dự định xây dựng một đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A đến D. Hỏi chiều dài của con đường mới sẽ giảm đi bao nhiêu km so với con đường cũ?

Giải pháp

Bước 1:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = {6^2} + {8^2} – 2.6.8.\cos {105^o}\\ \Rightarrow AC \khoảng 11,17 \; (km)\end{array}\)

Bước 2:

Lại: Theo định lý sin

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{\sin ACB}} = \frac{{AC}}{{\sin ABC}} \Rightarrow \sin ACB = \frac{{8 .\sin {{105}^o}}}{{11,17}}\\ \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 43,{77^o}\\ \Rightarrow \widehat {ACD} = {135^ o} – 43,{77^o} = 91,{23^o}\end{array}\)

Bước 3:

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ACD, ta có:

\(\begin{array}{l}A{D^2} = {12^2} + 11,{17^2} – 2.12.11,17\cos 91,{23^o}\\ \Rightarrow AD \approx 16,57\;(km)\end{array}\)

Bước 4:

Chiều dài đường mới giảm số km so với đường cũ: \(12 + 6 + 8 – 16,57 = 9,43\;(km)\)

Bài tiếp: Trang 44 SGK Toán 10 tập 1 Nối liền kiến ​​thức

Xem thêm:

Trên đây là chi tiết hướng dẫn Giải bài tập Trang 43 SGK Toán 10 Tập 1 Nối Kiến Thức Đã Đọc được biên soạn với mong muốn giúp các em học sinh học tốt môn Toán lớp 10 hơn

Hướng dẫn giải Toán 10 Nối kiến ​​thức bằng Đọc tài liệu

Bạn thấy bài viết Trang 43 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Trang 43 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 bên dưới để Trường THPT Nguyễn Chí Thanh có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenchithanhag.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Chí Thanh

Nhớ để nguồn bài viết này: Trang 43 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 của website thptnguyenchithanhag.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Xem thêm chi tiết về Trang 43 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1
Xem thêm bài viết hay:  Trả lời câu hỏi trang 147 SGK lịch sử 11

Viết một bình luận