Trang 42 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Bạn đang xem: Trang 42 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 tại thptnguyenchithanhag.edu.vn

Bài 3.5 trang 42 sgk toán 10 tập 1 Nối liền kiến ​​thức

Câu hỏi

Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c = 8. Tính cos A, S, r.

Giải pháp

Từ định lý cosin ta suy ra \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{5^2 } + {8^2} – {6^2}}}{{2.5.8}} = \frac{{53}}{{80}}\)

Nửa chu vi của tam giác ABC là:\(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{6 + 5 + 8}}{2} = 9,5.\)

Theo công thức của Herong ta có: \(S = \sqrt {p\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)} = \sqrt {9,5.\left( {9,5 – 6} \right).\left( {9,5 – 5} \right).\left( {9,5 – 8} \right)} \ xấp xỉ 14,98\)

Nhắc lại: \(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{14,98}}{{9,5}} = 1,577.\)

Vậy \(\cos A = \frac{{53}}{{80}}\); \(S \xấp xỉ 14,98\) và \(r = 1,577.\)

Bài 3.6 trang 42 sgk toán 10 tập 1 Nối liền kiến ​​thức

Câu hỏi

Cho tam giác ABC có \(a = 10,\widehat A = {45^o},\widehat B = {70^o}\). Tính R, b, c.

Giải pháp

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có:

\(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)

\( \Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin A}};\;\;b = \dfrac{{a.\sin B}}{{\sin A}}\)

Trong đó \(a = 10,\widehat A = {45^o},\widehat B = {70^o}\)

\( \Rightarrow R = \dfrac{{10}}{{2\sin {{45}^o}}} = 5\sqrt 2 ;\;\;b = \dfrac{{a.\sin {{70 ) }^o}}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 13,29\)

Mặt khác: \(\widehat A = {45^o},\widehat B = {70^o} \Rightarrow \widehat C = {65^o}\)

Từ định lý sin ta suy ra: \(c = \dfrac{{a.\sin C}}{{\sin A}} = \dfrac{{10.\sin {{65}^o}}}{{ \ sin {{45}^o}}} \khoảng 12,82.\)

Vậy \(R = 5\sqrt 2 ;\;\;b \approx 13,29\); \(c \khoảng 12,82.\)

Bài 3.7 trang 42 sgk toán 10 tập 1 Nối liền kiến ​​thức

Câu hỏi

Giải tam giác ABC và tính diện tích của nó, biết \(\widehat A = {15^o},\;\widehat B = {130^o},\;c = 6\).

Giải pháp

Ta có: \(\widehat A = {15^o},\;\widehat B = {130^o} \Rightarrow \widehat C = {35^o}\)

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có:

\(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)

\( \Rightarrow b = \dfrac{{c.\sin B}}{{\sin C}};\;\;a = \dfrac{{c.\sin A}}{{\sin C}}\ )

Trong đó \(\widehat A = {15^o},\;\widehat B = {130^o},\;\widehat C = {35^o},c = 6\)

\( \Rightarrow b = \dfrac{{6.\sin {{130}^o}}}{{\sin {{35}^o}}} \approx 8;\;\;a = \dfrac{{ 6.\sin {{15}^o}}}{{\sin {{35}^o}}} \approx 2.7\)

Diện tích tam giác ABC là \(S = \dfrac{1}{2}bc.\sin A = \dfrac{1}{2}.8.6.\sin{15^o} \approx 6,212.\)

Vậy \(a \approx 2.7;\;\,b \approx 8\); \(\widehat C = {35^o}\); \(S \xấp xỉ 6,212.\)

Bài 3.8 trang 42 sgk toán 10 tập 1 Nối liền kiến ​​thức

Câu hỏi

Một chiếc thuyền đánh cá khởi hành từ cảng A, đi theo hướng \(S{70^o}E\) với vận tốc 70 km/h. Sau khi đi được 90 phút thì tàu bị hỏng máy nên tàu trôi dạt về phía nam với vận tốc 8 km/h. Hai giờ sau khi hỏng máy, con tàu thả neo vào một hòn đảo.

a) Tính khoảng cách từ cảng A đến hòn đảo nơi tàu neo đậu.

b) Xác định hướng đi từ cảng A đến đảo nơi tàu neo đậu.

Giải pháp

một)

Ta có sơ đồ lộ trình sau:

Trong đó: B là nơi hỏng máy, C là vị trí tàu neo đậu trên đảo.

Khoảng cách từ cảng A đến hòn đảo nơi tàu neo đậu là đoạn AC (hoặc b).

Lúc đầu đoàn tàu chuyển động theo hướng \(S{70^o}E\) nên \(\widehat {BAS} = {70^o}\). Sau khi hỏng máy tàu trôi về phía Nam nên BC song song với AS.

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^o} – \widehat {BAS} = {110^o}\)

Quãng đường đoàn tàu đi được sau 90 phút hoặc 1,5 giờ (ngay trước khi hỏng máy) là:

70.1,5 = 105 (km) hay c = 105.

Quãng đường trôi tự do là:

8.2=16(km) hay a=16.

Áp dụng định lý côsin cho tam giác ABC ta có:

\({b^2} = {a^2} + {c^2} – 2ac.\cos B\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {b^2} = {16^2} + {105^2} – 2.16.105.\cos {110^o} \approx 12150,632\\ \Rightarrow b \approx 110.23.\end{array}\)

Vậy khoảng cách từ cảng A đến đảo nơi tàu neo đậu là khoảng 110,23 km.

b)

Theo sơ đồ, hướng từ cảng A đến hòn đảo nơi con tàu đang neo đậu là \(S{\alpha ^o}E\) với \({\alpha ^o} = \widehat {CAS}\).

Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC ta có:

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)\( \Rightarrow \sin A = \frac{{a.\sin B}}{b}\)

Trong đó \(\widehat B = {110^o}\); \(b \xấp xỉ 110,23\); một = 16.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin A = \frac{{16.\sin {{110}^o}}}{{110,23}} \approx 0,136\\ \Rightarrow \widehat A \approx 7,{84^o}(do\;\widehat A

\( \Rightarrow {\alpha ^o} \approx {70^o} – 7,{84^o} = 62,{16^o}.\)

Vậy hướng từ cảng A đến hòn đảo nơi con tàu đang neo đậu là \(S62,{16^o}E\).

Bài tiếp: Trang 43 SGK Toán 10 tập 1 Nối liền kiến ​​thức

Xem thêm:

Trên đây là chi tiết hướng dẫn Giải bài tập Trang 42 SGK Toán 10 Tập 1 Nối Kiến Thức Đã Đọc được biên soạn với mong muốn giúp các em học sinh học tốt môn Toán lớp 10 hơn

Hướng dẫn giải Toán 10 Nối kiến ​​thức bằng Đọc tài liệu

Bạn thấy bài viết Trang 42 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Trang 42 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 bên dưới để Trường THPT Nguyễn Chí Thanh có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenchithanhag.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Chí Thanh

Nhớ để nguồn bài viết này: Trang 42 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 của website thptnguyenchithanhag.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục